裂项相消法1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] (3)1/n(n+1)(n+2)=
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 18:39:10
裂项相消法
1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] (3)1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] 这些等式是怎么求出来的?或者有什么规律麽
额 断剑残花的最后一句不是很明白。将分子提出?
还有我最不明白的就是,如:1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1) 后面的那个1/2怎么得来的
1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] (3)1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] 这些等式是怎么求出来的?或者有什么规律麽
额 断剑残花的最后一句不是很明白。将分子提出?
还有我最不明白的就是,如:1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1) 后面的那个1/2怎么得来的
裂项相消
如
An=1/n*(n+1) 这样An=((n+1)-n)/n*(n+1) =1/n -1/(n+1)
An=1/n*(n+k) k为常数
给分子分母同乘k 即An=k/k*n*(n+k)=(1/k)*(n+k -n)/(n*(n+k))
=(1/k)*(1/n - 1/(n+k) )
An=1/n*(n+k)(n+2k)
k为常数
给分子分母同乘2k
即An=2k/2k*n*(n+k)(n+2k)
=(1/2k)*(n+2k - n)/n*(n+k)(n+2k)
=(1/2k)*(1/n*(n+k) - 1/(n+k)(n+2k)
往后4项5项的见得就少了
对于其他裂项
如
出现(An+1 - An)/AnAn+1 也可以考虑将他变成1/An+1 -1/An 然后将1/An看成一个新数列
还有一种就是强行的裂项
An=n*(2^n)
设An=Bn+1 - Bn 那么Sn=A1+A2+...+An=(B2-B1)+(B3-B2)+.(Bn+1 - Bn )
=Bn+1 - Bn
观察An后面有个2^n 那么可以肯定Bn 后面也有2^n
直接设Bn=(Kn+T)2^n 那么Bn+1 = (K(n+1)+T)2^(n+1)
把2^(n+1)写成2*2^n 再把2乘进去就是
Bn+1 = (2K(n+1)+2T)2^n=(2Kn+2K+2T)2^n
An=Bn+1 - Bn =(2Kn+2K+2T -Kn - T)2^n=(Kn+2K+T)2^n
与An对比得
K=1 2K+T=0 所以T=-2
Bn=(n-2)*2^n
Sn=Bn+1 - B1 =(n-1)2^(n+1)+2
如
An=1/n*(n+1) 这样An=((n+1)-n)/n*(n+1) =1/n -1/(n+1)
An=1/n*(n+k) k为常数
给分子分母同乘k 即An=k/k*n*(n+k)=(1/k)*(n+k -n)/(n*(n+k))
=(1/k)*(1/n - 1/(n+k) )
An=1/n*(n+k)(n+2k)
k为常数
给分子分母同乘2k
即An=2k/2k*n*(n+k)(n+2k)
=(1/2k)*(n+2k - n)/n*(n+k)(n+2k)
=(1/2k)*(1/n*(n+k) - 1/(n+k)(n+2k)
往后4项5项的见得就少了
对于其他裂项
如
出现(An+1 - An)/AnAn+1 也可以考虑将他变成1/An+1 -1/An 然后将1/An看成一个新数列
还有一种就是强行的裂项
An=n*(2^n)
设An=Bn+1 - Bn 那么Sn=A1+A2+...+An=(B2-B1)+(B3-B2)+.(Bn+1 - Bn )
=Bn+1 - Bn
观察An后面有个2^n 那么可以肯定Bn 后面也有2^n
直接设Bn=(Kn+T)2^n 那么Bn+1 = (K(n+1)+T)2^(n+1)
把2^(n+1)写成2*2^n 再把2乘进去就是
Bn+1 = (2K(n+1)+2T)2^n=(2Kn+2K+2T)2^n
An=Bn+1 - Bn =(2Kn+2K+2T -Kn - T)2^n=(Kn+2K+T)2^n
与An对比得
K=1 2K+T=0 所以T=-2
Bn=(n-2)*2^n
Sn=Bn+1 - B1 =(n-1)2^(n+1)+2
证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
2^n/n*(n+1)
裂项相消法常见公式1/n(n+1)(n+2)=?
1 + (n + 1) + n*(n + 1) + n*n + (n + 1) + 1 = 2n^2 + 3n + 3
证明(1+2/n)^n>5-2/n(n属于N+,n>=3)
[3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简
阶乘(2n-1)!=(2n)!/(2^n*n!
化简(n+1)(n+2)(n+3)
Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗?
求教,N^0+N^1+N^2+N^3.N^n=?公式是什么?(N≠n且N,n都属于自然数)
证明:1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+)
计算:n(n+1)(n+2)(n+3)+1