在三角形ABC中,b的平方sinC的平方+c的平方sinB的平方=2bccosBcosC,证ABC为直角三角形

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 17:30:31

在三角形ABC中,b的平方*sinC的平方+c的平方*sinB的平方=2bccosBcosC,证ABC为直角三角形

过A作AD⊥BC,令b=AC,c=AB,h=AD.
b²sin²c+c²sin²B
=b²×h²/b²+c²×h²/c²
=2h²,
2bccosBcosC
=2bc×BD/c*CD/b
=2BD*CD.
当2h²=2BD*CD即
h²=BD*CD成立,由射影定理:斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比例中项,
必有∠BAC=90°.

在三角形ABC中,若b的平方sinC+c的平方sinB=2bccosBcosC试判断三角形ABC的形状 1.在三角形ABC中,sinA的平方+sinC的平方=sinB的平方+sinAsinC 已知在三角形ABC中,sin平方B+sin平方 C-sin平方 A= -sinB.sinC,则角A的大小为多少在三角形ABC中,如果sinA平方+sinB平方=sinC平方,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,若sinA的平方+sinB的平方＜sinC的平方,则,三角形ABC形状是, 在三角形ABC中 sinA的平方+sinB的平方等于sinC的平方求证此三角形是直角三角形.要用至少两种方法证明在三角形ABC中,(sinB)的平方-（sinA）的平方-sinC的平方=根号3倍的sinAsinC,求角B 设三角形abc的三的内角为ABC,且2B=A+C,sinB的平方=sinA乘sinC,则这个三角形的形状在三角形ABC中,已知sinB·sinC=cosA/2的平方,试判断此三角形的形状在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c若a的平方减去b的平方=根号3倍bc,SinC=2根号3倍SinB 在三角形ABC中,已知a平方=a(b+c),角A=60°,求证sinC比上sinB的值在三角形ABC中,sinA=2sinB*cosC.sinA平方=sinB平方+sinC平方,判断三角形形状