a+b+c=1,正数,证abc+1/（abc）≥27+1/27

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 12:23:58

a+b+c=1,正数,证abc+1/（abc）≥27+1/27
1,不准构造函数f（x）=x+1/x
2不准构造平面
3尽量用初等方法
求大神帮忙

a+b+c=1,都正数
abc最大必须取a=1/3,b=1/3,c=1/3
因为abc=a*b*(1-b-c)
于是,当abc最大时,1/abc最小,
那么如果1+1/abc取最小值都大于后面那个数.就大于.
那么,得1+27大于右边的数.
公式表达如下：
1+1/abc》1+1/（（1/3）*（1/3）*（1/3））=1+27=28必须大于27+1/27
卧槽不好意思没看清楚题.多看个括号
我再写一遍：
abc+1/abc=(a^2b^2c^2+1)/abc,因为,当x
再问：我很抱歉，我忘了说了
我不想用调整法（这应该属于函数的范畴）。因为我的原意是用一些比较初等的不等式比如柯西，切比雪夫，均值。。。然后我失败了
不过还是感谢你的帮助，也希望你能有新的解答。Thanks

已知abc为正数,且a+b+c=1,求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc 两道题的前提都是abc都是正数,且a+b+c=1 设a,b,c为正数求证：1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc) 已知正数a,b,c,abc=1,a^2/(a+2b)+b^2/(b+2c)+c^2/(c+2a)的最小值已知abc均为正数且a+b+c=1 1/a+1/b+1/c=10 求abc的最小值不等式证明设a,b,c为正数求证：1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+ 已知abc都是正数,求证：1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c) a,b,c为互不相等的正数,且abc=1,求证：(1/a+1/b+1/c)>根号a+根号b+根号c 已知a+b+c=1且abc都为正数.求（a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值已知实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=4,那么1/a+1/b+1/c是正数,负数,还是0,还是可正可负? 1.已知a.b.c满足a+b+c=0 ,abc=8 则1/a+1/b+1/c是正数负数还是0? 已知实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=8,则(1/a)+(1/b)+(1/c)是正数负数还是零?