若n为大于1的自然数,求证：1/n+1+1/n+2+…+1/2n＞13/24

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 01:03:51

n为大于1的自然数
可以用数学归纳法来证：
（1）当n=2时
1/(2+1)+1/(2+2)=1/3+1/4=7/12=14/24>13/24成立
（2）假设当n=k时成立
即：1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+1)+---+1/(k+k)>13/24
那么当n=k+1时
1/(k+2)+1/(k+1)+---+1/(k+k)+1/(2k+1)+1/(2k+2)
=1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+1)+---+1/(k+k)+1/(2k+1)+1/(2k+2)-1/(k+1)
>13/24+1/(2k+1)+1/(2k+2)-1/(k+1)
>13/24+1/(2k+2)+1/(2k+2)-2/(2k+2)=13/24
说明当n=k+1时也成立
由（1）（2）可知不等式对于大于1的自然数都成立

若n为大于1的自然数,求证:n*(开n次根号(n+1)) 已知n是大于1的自然数,求证：以n为底数(n+1)的对数大于以(n+1)为底数（n+2）的对数已知n是大于1的自然数,求证log n (n+1)>log n+1 (n+2) 已知n为大于1的自然数,求证 n+1分之一+ n+2分之一+……+2n分之一大于2分之一设n为自然数,求证n+1分之1+n+2分之1+n+3分之1+...+3n分之1大于4n+1分之4n 已知n是大于1自然数,求证：logn(n+1)>logn+1(n+2). 若n为自然数且n +1|1×2×3×…×n+ 1.求证：n +1是个质数证明(1+n分之一)的n次方>2 n为大于1的自然数已知：n是大于1的自然数求证：4n^2+1是合数已知n为非零自然数,求证2n+1,2n方+2n为直角三角形的斜边为2n方+2n+1 若N为自然数,证明整式n(2n+1)-2n(n-1) 已知x是正数,且x不等于1,n属于自然数求证（1+x^n）(1+x)^n大于2的n+1次方乘x^n