方程lg2X/lg(x+a)=2,问a为何值时,方程有一解?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 18:00:07

整理：
lg2x=2lg(x+a)
2x=(x+a)^2
得：
x^2+2(a-1)x+a^2=0
且2x＞0,x+a＞0,
对于以上一元二次方程,△=4[(a-1)^2]-4(a^2)=-8a+4,
分三种情况：
①当△＞0时,-8a+4＞0,a＜1/2
此时,方程有两解,
x={2-2a±[根号(4-8a)}/2=1-a±[根号(1-2a)]
此时x=(1-a)+[根号(1-2a)]＞0显然成立（正数加正数）；
对于x=(1-a)-[根号(1-2a)],由于(1-a)^2-(1-2a)=1-2a+a^2-1+2a=a^2＞0,所以,x=1-a-[根号(1-2a)]＞0也成立.
但是,由于要求x+a＞0,
所以,当a＜1/2且x+a＞0时,原方程有两解.
②当△=0,a=1/2
此时,方程为x^2-x+1/4=0,解得唯一解x=1/2
但是代入原方程可知此时分母为0,无意义
所以x=1/2不合题意,舍去,所以,a=1/2时原方程无解.
③当△＜0,a＞1/2时,原方程无解.
综上,
（1）当a＜1/2时,方程有两解；
（2）不存在a使方程有一解；
（3）当a≥1/2时,方程无解.

当a为何值时,方程(lg2x)/lg(x+a)=2 方程有一解,两解, 已知关于x的方程2lg2x=lg(x^2-4x+a)有实数解,求实数a的取值范围. 当a为何值时,关于x的方程lg(ax)=2lg(x+1)有一解? 已知关于x的方程2lg2x=lg(x^2+4x+a)有实数解,求实数a的范围? 函数方程已知关于x的方程:lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)(a∈R),求当a为何值时,原方程:①有一解②有方程lg（4x+2）=lg2x+lg3的解集为______． a为何值时,关于x的方程lg(3-x)+lg(x-1)=lg(a-x)有两个不同的解、一解、无解? 若a,b是方程2lg2x-lgx4+1=0的两个实数根,求lg(ab)(logab+logba)的值当实数a为何值时,关于x的方程2lgx-lg(x-1)=lga无解? a取何值时,方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（1-ax）有一解 4.19-2/a取何值时,方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（1-ax）有一解? 关于x的方程lg(a-5x)=lg(9-x^2)-lgx,有一解时a的取值范围.