刘老师：1.设A,B,C均为n阶可逆矩阵,则（ACB^T）^-1= 2.设A,B均为n阶可逆矩阵,/A/=5,则/B^-

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/23 15:50:39

刘老师：1.设A,B,C均为n阶可逆矩阵,则（ACB^T）^-1= 2.设A,B均为n阶可逆矩阵,/A/=5,则/B^-1A^kB/=
3./A+B^-1/=/A(B+A^-1)B^-1/?没看懂这一步

1.
（ACB^T）^-1= (B^T)^-1C^-1A^-1 = (B^-1)^TC^-1A^-1
2.
|B^-1A^kB| = |B^-1| |A^k| |B| = |B|^-1 |A|^k |B| = |A|^k = 5^k
3.
A+B^-1 先左边提A,再右边提B^-1
= A(E+A^-1B^-1)
= A(B+A^-1)B^-1
再问：第一题的ABC的顺序为什么要改
再答：乘积逆的性质
再答：（AB）^-1＝B^-1A^-1

设A、B均为n阶可逆矩阵,则A+B也可逆? 设A,B,c均为n阶方阵,B可逆,则矩阵方程A+BX=C的解设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B 设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（　　）设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)^*=B*A* 设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为 r1,矩阵B=AC的秩为r,则设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵设a.b均为n阶（n≥2）可逆矩阵,证明（AB）*=A*B* 设分块矩阵D=（C A B 0),其中A为n阶可逆矩阵,B为m阶可逆矩阵.求|D|以及D的逆设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵设A,B,A＋B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并写出（A^-1+B^-1)^-1, 设A、B均为n阶可逆矩阵,证明(A*)*= |A|^n-2·A