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如图,已知BE平分∠ABC,BE⊥AE,AD‖BC,CD经过点E.试说明:AD+BC=AB

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 20:10:17
如图,已知BE平分∠ABC,BE⊥AE,AD‖BC,CD经过点E.试说明:AD+BC=AB
证明:过E点做EF平行于AD,交AB于F
∵AD‖BC
∴EF‖AD
∴∠FEB=∠EBC
∵BE平分∠ABC
∴∠ABD=∠FEB
∴FE=EB
∵BE⊥AE
∴∠BEF+∠AEF=90
∵在ABE中,∠BAE+E∠BA=90
∵∠FAE=∠FEA
∴EA=FE=EB
∴AB=2EF
∴F点是AB的中点
∴E也是DE的中点
∴EF=1/2(AD+BC)
∴AB=AD+BC