请问怎么算的 f(n)=1+2(1+2+3+…+n-1)=n(n-1)+1 ?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 00:51:50

请问怎么算的 f(n)=1+2(1+2+3+…+n-1)=n(n-1)+1 ?
1. 二次函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x 且 f(0)=1 求f(X)
解析：∵二次函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x 且 f(0)=1
f(x+1)=f(x)+2x
f(1)=f(0)=1
f(2)=f(1)+2?1=3
f(3)=f(2)+2?2=7
f(4)=f(3)+2?3=13
……
f(n)=1+2(1+2+3+…+n-1)=n(n-1)+1
∴F(x)=x^2-x+1

1+2+3+…+n-1=n(n-1)/2(等差数列求和)
1+2(1+2+3+…+n-1)=1+2*[n(n-1)/2]=n(n-1)+1

f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)……+1/2n (n∈N*),f(n+1 已知递推公式f(n)=(n-1)(n-2)[f(n-2)+f(n-3)+(n-3)*f(n-4)] (n>4)求通项公式证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n n为正整数,f(n)为正整数,f(n)为n的增函数.f[f(n)]=2n+1,求证：4/3 1、若f(n)=[n²+1]-n,g(n)=n-[n²-1],h(n)=1/(2n),求f(n),g Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗? 证明凸 N边形的对角线条数f(n)=1/2n(n-3) (n>4) 请问如何证明lim(n→∞)[n/(n2+n)+n/(n2+2n)+…+n/(n2+nn)]=1, f(n)=1/(n+1) + 1/(n+2) + 1/(n+3) + …… + 1/(2n),(n∈整数,且n≥2),求 1 + (n + 1) + n*(n + 1) + n*n + (n + 1) + 1 = 2n^2 + 3n + 3 f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n-1)+1/(2n) （n≥2,n∈N*）证明(1+2/n)^n>5-2/n（n属于N+,n>=3)