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请问怎么算的 f(n)=1+2(1+2+3+…+n-1)=n(n-1)+1 ?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 00:51:50
请问怎么算的 f(n)=1+2(1+2+3+…+n-1)=n(n-1)+1 ?
1. 二次函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x 且 f(0)=1 求f(X)
解析:∵二次函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x 且 f(0)=1
f(x+1)=f(x)+2x
f(1)=f(0)=1
f(2)=f(1)+2?1=3
f(3)=f(2)+2?2=7
f(4)=f(3)+2?3=13
……
f(n)=1+2(1+2+3+…+n-1)=n(n-1)+1
∴F(x)=x^2-x+1
1+2+3+…+n-1=n(n-1)/2(等差数列求和)
1+2(1+2+3+…+n-1)=1+2*[n(n-1)/2]=n(n-1)+1