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当x在 [-2,1],不等式mx^3>x^2-4x-3恒成立,m取值范围是

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:08:35
当x在 [-2,1],不等式mx^3>x^2-4x-3恒成立,m取值范围是
mx³>x²-4x-3
mx³-x²+4x+3>0
首先,假设这个三次方程有三个不同的根.
要使它恒成立,需要在[-2,1]内的数都恒>0即可.
即,代入-2,1,都成立.有
-8m-4-8+3>0 m-1+4+3>0
-8m>9 m>-6
m0所以它有两上零点,即说明这个三次方程一定有三个不等的实根.
其中,为0点的导数数值为它的极点.
有极点的解为
x=2±√4-48m /6m
=1±√1-12m /3m
因为1-12m>1 所以上面的根有一正一负.
并且f(0)=3>0
可以画草图【-2,1】包含了右边的正0点 ,即x=1-√1-12m /3m这个根.
有00 or m