已知[(x+ay)dx+ydy]/(x+y)^2为某个二元函数的全微分,则a=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 19:43:40

设此二元函数为F(x,y),则Fx=(x+ay)/(x+y)^2,Fy=y/(x+y)^2
Fxy=[a(x+y)^2-2(x+y)*(x+ay)]/(x+y)^4=[(a-2)x-ay]/(x+y)^3;Fyx=[(a-2)x-ay]=-2y/(x+y)^3;
由Fxy=Fyx,得a-2=0 （1）
-a=-2 （2）
右（1）（2）两式解得a=2.
再问：全微分二阶混合偏导一定相等吗？二阶偏导连续，混合偏导才相等吧，如何知道连续呢过程很靠谱，但答案是a=1，是陈文登的数学题，应该不会有错吧
再答： F(x,y)是基本初等函数

已知(x+ay)dx+ydy(x+y)2为某函数的全微分，a则等于（　　）多元函数全微分已知[(x+ay)dx+4ydy]/[(x+2y)^2]是某函数的全微分,则a=求详解已知(x+ay)dx+(ax+y)dy/(x+y)的平方,为某一二元函数的全微分,则a=?明天要交的已知axydx+x方dy为某个二元函数的全微分,求a 设函数z=f(x,y)的全微分为dz=xdx+ydy,则点（0,0）三道高数题,求助!1.设z是正整数,并且x乘以y的z次方dx+x的z次方乘以ydy是某个函数u(x,y)的全微分,则z等 ay/(x^2+y^2)dx+by/(x^2+y^2)dy是某函数的全微分,则a与b的关系是已知函数z=f(x,y)的全微分为dz=2xdx—2ydy,并且f(1,1)=2,当f(x,y)在区域D={(x,y)| 验证(x^2-2xy+y^2)dx-(x^2-2xy-y^2)dy是某个二元函数u=u(x,y)的全微分,并求u=u(x 题目已知z=f(x,y)的全微分dz=xdx+ydy. 已知二元函数z=f(x,y)的全微分dz=y^2dx+2xydy,则{(ez)^2}/exey=?偏导数符号我用e表示了微分方程(x-√x^2+y^2)dx+ydy=0的通解为