已知直线l与x轴正半轴的夹角为30°,点A（3,0）,点P在第一象限内直线l上,如果△AOP为等腰三角形,p坐标

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 23:52:28

已知直线l与x轴正半轴的夹角为30°,点A（3,0）,点P在第一象限内直线l上,如果△AOP为等腰三角形,p坐标
求每一步的理由.详解.
知直线l与x轴正半轴的夹角为30°，点A（3,0），点P在第一象限内直线l上，如果△AOP为等腰三角形，求p坐标。

∵直线l与x轴正半轴的夹角为30°

∴直线l的斜率为tan30°=√3/3
又∵点A（3,0）又在直线l上
∴根据直线点斜式知道直线l解析式为

图像如上图所示
∵△AOP为等腰三角形且点P在第一象限内直线l上
∴根据图像知道只能AO=AP
∴∠POA=∠OPA=15°
∴直线OP解析式为斜率为tan15°=2 - √3
∵OP过原点O点
∴直线OP解析式y=（2 - √3）*x
则最后图像如下图所示,蓝色和绿色直线的交点就是P点

然后求出两条直线交点为

则P点坐标就是

（根据需要,你可以把它分母有理化）
再问：讲得很好。。。可是不能用三角函数。。。。有没有其他解法
再答：用向量法设P点坐标为（x，y）则向量OP=（x-0，y-0）=（x，y）向量OA=（3-0,0-0）=（3,0）则向量AP=（x-3，y-0）=（3-x，y）然后根据△AOP为等腰三角形且点P在第一象限内直线l上，∠POA=∠OPA=15°，AO=AP 所以知道①/OA/=/AP/， ②向量OP与向量OA夹角=向量AP与向量OP夹角具体计算我就不算了，把未知量带入①和②式计算就好

已知直线l与x轴正半轴的夹角为30度,点A（4,0）,点P在第一象限内直线l上,如果三角形AOP 如图,已知直线l过点A（4,3）B（-2,0）,在x轴上找一点P,使得△AOP为等腰三角形,求点P的坐标. 已知直线l：y=4x和点P（6，4），点A为第一象限内的点且在直线l上，直线PA交x轴正半轴于点B，求△OAB面积的最小已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线y=ax2在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为4 已知点P(x,y)是直线y=-1/2x+4上第一象限的一个动点,A的坐标为(3,0)△AOP的面积为S 求s与x之间的函已知,如图,直线l经过A（4,0）和B（0,4）两点,它与抛物线y=ax2在第一象限内相交于点P,又知△AOP的面已知,如图,直线l经过A（4,0）和B（0,4）两点,它与抛物线y=ax²在第一象限内交于点p,又知△AOP的在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=1/2x+2与y轴交于点A,点P在直线上,且满足△AOP为等腰三角形则这样的P 已知直线L过点P（1,-1）,且与直线y=√3 x+1的夹角为30°,求直线L的方程已知直线l过点P（1,-1）且与直线y=根号3x+1的夹角为30°,求直线L的方程已知抛物线y=x²与直线y=2x在第一象限内有一个交点a,在x轴上是否存在一点p,使△aop为等腰三角形?若存做不来,明天要交.如图：点P（a,b）是直线y=x-3上的第一象限内的点,点A（0,4）,三角形AOP面积为S.（1）写