如图,在△abc中,d,e,f分别为ab,bc,ca的中点,试说明∠def的面积是△abc的面积的四分之一

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 21:22:23

如图,在△abc中,d,e,f分别为ab,bc,ca的中点,试说明∠def的面积是△abc的面积的四分之一
图画的不好,承蒙一下呀!事成给20

∵E为BC的中点,D为AB的中点
∴DE为△ABC的中位线 ,∴ED=1/2AC,ED∥AC
同理EF=1/2AB,EF∥AB,
FD=1/2BC,FD∥BC
∵∠CEF=∠EFD=∠B ,∠FED=∠A(两直线平行,内错角相等)
∴△DEF∽△ABC
∴EF:AB=h1:h2=1:2(h1,为△DEF,EF上的高,h2为△ABC,AB上的高)
S△DEF=1/2·EF·h1 S△ABC=1/2·AB·h2
S△DEF:S△ABC=1/2·EF·h1:(1/2·AB·h2)=1:4
即：△DEF的面积是△ABC的面积的四分之一

在△ABC中,点D,E,F,分别是AB,BC,CA的中点如果△DEF的面积等于5, 如图,△ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,求证:三角形ABC∽△DEF 如图,在△ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,说明：四边形DECF是平行四边形. 在△ABC中,已知D,E,F分别△ABC的三边AB,AC,BC的中点,且△ABC的面积为4cm^2,试求△DEF的面积. 在△ABC中,已知D,E,F分别△ABC的三边AB,AC,BC的中点,且△ABC的面积为4平方厘米,试求△DEF的面积在△abc中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,若△ABC的周长为20cm面积为32cm,则△DEF的周长为?面积如图，D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点．求证：△DEF∽△ABC．如图,在△ABC中,点D,E,F分别是各边的中点,已知△BAC的面积为80,求△DEF的面积. 如图,在△ABC中,AB=AC.D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证：△DEF是等如图,D,E,F分别是△ABC三边BC CA AB的中点如图,点D,E,F分别是△ABC的三条边的中点.设△ABC的面积为S,求△DEF的面积. 如图,在三角形ABC中,AC=3CM,BC=4CM,AB=5CM,D.E.F分别是AB.BC.CA的中点,求△DEF的面