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AD、BE、CF为三角形ABC的三条角平分线,它们交于O,求证:∠BOD+∠ACF=90°

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 23:13:54
AD、BE、CF为三角形ABC的三条角平分线,它们交于O,求证:∠BOD+∠ACF=90°
由三角形外角定理,有:∠BOD=∠BAD+∠ABE.
∵∠BAD=(1/2)∠BAC、∠ABE=(1/2)∠ABC、∠ACF=(1/2)∠ACB,
∴∠BAD+∠ABE+∠ACF=(1/2)(∠BAC+∠ABC+∠ACB),
∴∠BOD+∠ACF=(1/2)(∠BAC+∠ABC+∠ACB).
显然,在△ABC中,由三角形内角和定理,有:∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠BOD+∠ACF=90°.