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△ABC中,AD,BE,CF是它的三条高请你应用勾股定理说明

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 00:31:37
△ABC中,AD,BE,CF是它的三条高请你应用勾股定理说明
BD²+CE²+AF²=DC²+AE²+BF²


如题,∵,AD,BE,CF是△ABC中的三条高
∴⊿ABD、⊿ADC、⊿CAF、⊿CBF、⊿BAE、⊿BCE均为Rt⊿.

∴BD²+AD²=AB²=BE²+AE²
CE²+BE²=BC²=BF²+FC²
AF²+FC²=AC²=AD²+DC²

∴BD²+AD²+CE²+BE²+AF²+FC²=BE²+AE²+BF²+FC²+AD²+DC²

即BD²+CE²+AF²=DC²+AE²+BF²