设有两个命题：命题p：不等式|x-1|+|x-3|＞a对一切实数x都成立；命题q：已知函数f（x）=mx3+nx2的图象

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:59:46

设有两个命题：
命题p：不等式|x-1|+|x-3|＞a对一切实数x都成立；
命题q：已知函数f（x）=mx³+nx²的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线2x+y=1平行，且f（x）在[a，a+1]上单调递减．
若命题“p或q“为真，求实数a的取值范围．

令f（x）=|x-1|+|x-3|，
则f（x）=|x-1|+|x-3|≥|1-x+x-3|=2，
即f（x）_min=2，
∵命题p：不等式|x-1|+|x-3|＞a对一切实数x都成立，
∴a＜f（x）_min=2．
又命题q：已知函数f（x）=mx³+nx²的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线2x+y=1平行，
∴f（-1）=-m+n=2①
f′（-1）=3m（-1）²+2n（-1）=-2，即3m-2n=-2②
由①②得：m=2，n=4．
∴f（x）=2x³+4x²，
∴f′（x）=6x²+8x=2x（3x+4），
∴当-
4
3≤x≤0时，f′（x）≤0，
∴f（x）在[-
4
3，0]上单调递减．
∵f（x）=2x³+4x²在[a，a+1]上单调递减，
∴

a≥−
4
3
a+1≤0，解得-
4
3≤a≤-1．
∵“p或q“为真，[-
4
3，0]⊂（-∞，2）．
∴a＜2．

设有两个命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；q：函数f（x）=-（5-2a）x是减函数．若命题设命题p：函数f(x)=lg(ax^2-x+1/4a)的定义域为R；命题q：不等式3^x-9^x＜a对一切正实数都成立设有两个命题：p：关于x的不等式x2+|2x-4|-a≥0对一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函数y=-|a| 设命题p关于x的不等式x^2+2ax+4＞0 对一切x∈R恒成立.命题q 函数f（x）=-（5-3a）^x在R上是减函数设命题p：函数f(x)＝lg(ax2−x+14a)的定义域为R；命题q：不等式3x-9x＜a对一切正实数均成立.如果命题设命题p：函数f(x)=lg(ax^2-x+1/4a)的定义域为R；命题q：不等式3^-9^＜a对一切正实数均成立,如果命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：函数f（x）=（3-2a）x是增函数，若p为真，设有两个命题：p:不等式(1/3)的x次方＋4＞m＞2x－x的平方对x属于R恒成立；q:f(x)=-(7-2m)的x次方命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立;q:函数f(x)=lg(5-2a)x 设命题P函数f(x)=lg(ax^2-x+a/16)的定义域为R 命题q不等式3^x-9^x<a对一切正实数x 命题p:关于x的不等式x平方+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立,q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p或q为真命题P：关于x的不等式x^2+2ax+4>0对一切x€R恒成立；命题q:函数f(x)=(5-2a)^x是增函