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已知四边形ABCD内接于圆,延长AB和DC相交于E,EG平分角E,且与BC,AD分别交于F,G.求证:角CFG=角DGF

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 13:00:09
已知四边形ABCD内接于圆,延长AB和DC相交于E,EG平分角E,且与BC,AD分别交于F,G.求证:角CFG=角DGF?
∵四边形ABCD内接与圆,
∴∠ADC+∠ABC=180°
∵∠ABC和∠EBC互补
∴∠EBF=∠ADE--------------------①
EF是角平分线,则∠AEF=∠DEG------②
∴△EBF∽△EDG
∴∠EFB=∠DGF
∵∠EFB和对顶角
∴∠EFB=∠CFG
∴∠EFB=∠DGF