作业帮 > 数学 > 作业

如图,平行四边形ABCD中,角BCD的平分线CE交边AD于E,角ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G,求证AE=DG

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 09:35:24
如图,平行四边形ABCD中,角BCD的平分线CE交边AD于E,角ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G,求证AE=DG?
证明:
∵平行四边形ABCD
∴AD‖BC AB=CD
∴∠EGB=∠GBC ∠GEC=∠ECB
∵CE和BG分别为∠BCD和∠ABC的平分线
∴∠ABG=∠GBC ∠BCE=∠DCE
∴∠ABG=∠EGB ∠DCE=∠GEC
∴AB=AG DC=DE
∴AG=ED
∴AE=AG-EG DG=DE-DG
∴AE=DG