已知|向量OA|=|向量OB|=1,向量OA与OB的夹角为120°,向量OC,OA的夹角为25°,|向量OC|=2√3,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 21:56:23

首先,提问者给的答案缺了一个,正确答案还有一个是：
OC=4sin(35º)*OA-4sin(25º)*OB.
由于OA和OB不在一条直线上,所以他们构成二维空间的一组基,所以每一个向量都能用它们唯一地线性表示出来.但是夹角25º这个条件说明OC可以在OA顺时针一侧的25º,也可以在逆时针一侧的25º,所以有两个解.根据上述的结论“唯一表示”,可以设
OC=a*OA+b*OB,(1)
其中a,b是实数.
由于题设所有条件在绕原点的旋转下不变,我们不妨设A在实轴上.换句话说,我们建立一个坐标系使得A在实轴上.这样一来,
A=1.(2)
由于题设所有条件关于直线OA对称,不妨设B在第二象限,即
B=exp(120º)=-1/2+i*√3/2,(3)
其中i是虚根单位.根据题意,C的辅角是25º或者-25º.所以
C=\pm 2√3*exp(\pm 25º),(4)
其中\pm是“正负号”的意思,在符号字母化的一种标准记号.
把上面假设的这些代入OC=a*OA+b*OB得到
2√3*exp(\pm 25º)=a+b*(-1/2+i*√3/2).(5)
上式两边的实部虚部分别相等,即
2√3*cos(25º)=a+b*(-1/2),(6)
\pm 2√3*sin(25º)=b*(√3/2).(7)
联立(6)(7)解得
a=4sin(95º),b=4sin(25º),
或者
a=4sin(35º),b=-4sin(25º),
即为答案.

已知向量|OA|=2,向量|OB|=1,向量|OC|=4,向量OA与向量OB的夹角为120°,向量OA与向量OC的夹角为向量OA,向量OB为单位向量,向量OA与向量OB的夹角为120°,向量OC与向量OA的夹角为45°,/oc/=5,用向量 1.已知向量OA,OB,OC 向量OA=OB=3,向量OA与OB夹角为60度,向量OC=1/3向量OA+2/3OB,则向平面内有三个向量OA,OB ,OC 其中向量OA与向量OB 的夹角为120度,向量OA与与向量OC的夹角为如图,有三个平面向量OA向量,OB向量,OC向量,其中OA向量与OB向量的夹角为120°, 已知向量OB=(2,0),向量OC=(0,2),向量CA=(√3cosa,√3sina)求向量OA与向量OB的夹角已知向量OA的模等于向量OB的模等于1,OA与OB夹角为120度,OC与OA的夹角为25度,向若向量OA的绝对值等于向量OB的绝对值等于1,向量OA与向量OB的夹角为120°,向量OC与向量OA的夹角为30°, 如图,已知向量OA的模=2,向量OB的模=1,向量OC的模=4.,向量OA与OB的夹角为120度, 平面内有三个向量OA,OB,OC.OA与OB夹角120度,OA与OC夹角30度,OA,OB的模为2,若向量OC模为2√3 平面内有三个向量OA,OB ,OC,其中向量OA与向量OB的夹角为120°,向量OA与向量OC的夹角为30°,且已知非零向量OA\OB 与向量OC共面,且夹角分别为30度和120度,设OC=OA-OB,则向量OC与OP的夹角的取值范