有谁知道 53的10次幂除以8的余数是多少啊?另外C3取3+C4取3+C5取3+.+C15取3＝多少呢?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 08:06:44

1、
53除以8的余数是5,先不管它
53的2次幂即2809除以8的余数是1,这就好办了
这样53的10次幂就相当于2809的5次幂,余数为1自乘若干次后余数仍为1
所以53的10次幂除以8的余数是1.
2、续接推荐来答
C(3,3) + C(4,3) +.+ C(15,3)
=1 + 4!/3! + 5!/(3!2!) + 6!/(3!3!) + 7!/(3!4!) + 8!/(3!5!) +.+ 15!/(3!12!)
=1+4*3*2/3!+5*4*3/3!+6*5*4/3!+.+15*14*13/3!
=1+(4*3*2+5*4*3+6*5*4+.+15*14*13) / 3!
而4*3*2=1/4*(2*3*4*5-1*2*3*4)
5*4*3=1/4*(3*4*5*6-2*3*4*5)
.
15*14*13=1/4(16*15*14*13-15*14*13*12)
这样4*3*2+5*4*3+6*5*4+...+15*14*13=1/4(16*15*14*13-1*2*3*4)=6*(10*14*13-1)
所以原式=1+10*14*13-1=10*14*13=1820

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