如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点（不与A、B重合）.连接DP交对角线AC于E,连接BE.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:33:46

如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点（不与A、B重合）.连接DP交对角线AC于E,连接BE.
（1）说明角APD=角CBE;
(2)试问P点运动到什么位置时,三角形ADP的面积等于菱形ABCD面积的1/4?为什么?

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形
∴BC=CD,AC平分∠BCD（2分）
∵CE=CE
∴△BCE≌△DCE（4分）
∴∠EBC=∠EDC
又∵AB∥DC
∴∠APD=∠CDP（5分）
∴∠EBC=∠APD（6分）
（2）当P点运动到AB边的中点时,S△ADP= 1/4S菱形ABCD．（8分）
连接DB
∵∠DAB=60°,AD=AB
∴△ABD等边三角形（9分）
∵P是AB边的中点
∴DP⊥AB（10分）
∴S△ADP= 12AP•DP,S菱形ABCD=AB•DP（11分）
∵AP= 12AB
∴S△ADP= 12× 12AB•DP= 1/4S菱形ABCD
即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的 1/4．（12分）
分析：（1）可先证△BCE≌△DCE得到∠EBC=∠EDC,再根据AB∥DC即可得到结论．
（2）当P点运动到AB边的中点时,S△ADP= 1/4S菱形ABCD,证明S△ADP= 12× 12AB•DP= 1/4S菱形ABCD即可．

如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点（不与A、B重合）.连接OP交对角线AC与E连接BE. 如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的如图.在菱形ABCD中.P是AB上的一个动点（不与A|、B重合）如图,四边形ABCD,BEFC都是正方形,点P 是AB边上一个动点(不与点A,B重合),过点P作DP的垂线交对角线BF于如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P是边BC上的一点且不与点B、C重合,连接AP交对角线BD于点O,若点P关如图,在边长为1的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q.（1）试证明：无论点P运动到AB上何如题在边长为1的正方形ABCD中,点P在边AB上从点A向点B运动,连接DP交对角线AC与Q 如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一个动点（与B,C不重合）PE垂直AB于E,PF垂直BC交AC 如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q,当点P在AB上运动到什么位置时如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q,当点P在AB上运动到什么位置时,三角如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q，连接BQ．