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1/7的商是个无理数对吧?那为啥7分之1就是有理数?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 16:27:50
1/7的商是个无理数对吧?那为啥7分之1就是有理数?
1÷7谁告诉你是无理数的?
有理数可以写成两个互质整数的比值形式,若a=p/q,其中p,q是互质整数,那麼a是有理数.这是有理数的定义.
设1÷7=a,假设a是无理数,那麼它不能写成p/q的形式,那麼就不存在一个整数q使得aq是整数对吧?
但是根据乘除法的互逆性,1÷7=a,那麼1=7a,1是整数,7是整数,这就和我们的假设矛盾了,所以a必须是有理数.
有理数的加减乘除法结果全部都是有理数,除法中除数不为0.