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在平面直角坐标系xOy中,设M是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上在第一象限的点,A(a,0)和B(0,b)是椭

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 15:31:19
在平面直角坐标系xOy中,设M是椭圆
x
已知椭圆
x2
a2+
y2
b2=1的参数方程为

x=acosφ
y=bsinφ.
由题设可令M(acosφ,bsinφ),其中0<φ<
π
2.
所以,S四边形MAOB=S△MAO+S△MOB=
1
2OA•yM+
1
2OB•xM=
1
2ab(sinφ+cosφ)=

2
2absin(φ+
π
4).
所以,当φ=
π
4时,四边形MAOB的面积的最大值为

2
2ab.