（2014•洛阳一模）已知函数f（x）=1−xax+lnx+1．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 08:45:41

（2014•洛阳一模）已知函数f（x）=

1−x

（1）由题设可得f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）=
ax−1
ax2．
显然a≠0，因为函数f（x）在[1，2]上单调递减，
∴当x∈[1，2]时，不等式f′(x)＝
ax−1
ax2≤0恒成立，即
1
a≥x恒成立．
∴
1
a≥2，∴0＜a≤
1
2，
∴实数a的取值范围是（0，
1
2]．
（2）a=1，k∈R，f（x）=
1−x
x+lnx+1，
F（x）=f（x）+（k-1）lnx-1=
1−x
x+klnx，
F′（x）=
−x−(1−x)
x2+
k
x＝
kx−1
x2．
①若k=0，则F′（X）=-
1
X2，在[
1
e，e]上，恒有F′（x）＜0，
∴F（x）在[
1
e，e]上单调递减．
∴F（x）_min=F（e）=
1−e
e，F（x）_max=F（
1
e）=e-1．
②k≠0时，F′（x）=
kx−1
x2=
k(x−
1
k)
x2．
（i）若k＜0，在[
1
e，e]上，恒有
k(x−
1
k)
x2＜0，
∴F（x）在[
1
e，e]上单调递减，
∴F（x）_min=F（e）=
1−e
e+klne=
1
e+k-1，F（x）_max=F（

（2012•信阳模拟）已知函数f(x)＝1−xax+lnx．已知函数f(x)＝1−xax+lnx．已知函数f（x）=lnx+1−xax，其中a为大于零的常数．（2014•临沂一模）已知函数f（x）=lnx．（2014•乌鲁木齐二模）已知函数f（x）=x−1lnx．已知函数f(x)＝xax+b 已知函数f（x）=lnx+1x （2014•西城区一模）已知函数f（x）=lnx-ax，其中a∈R．（2011•深圳一模）已知函数f(x)＝lnx+ax+1(a∈R)．（2008•石景山区一模）已知函数f(x)＝ax2+1x−2lnx（x＞0）．（2014•汕尾二模）已知函数f(x)＝1x+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．（2013•威海二模）已知函数f（x）=ax+lnx，x∈[1，e]．