大一高数极限问题,大哥大姐帮帮忙吧

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:13:14

大一高数极限问题,大哥大姐帮帮忙吧
已知F﹙n﹚=1/√5﹛[﹙1-√5﹚／2]∧﹙n+1﹚-[﹙1+√5﹚/2]∧﹙n+1﹚﹜,求证当n→∝时,limF﹙n﹚/F（n+1）=﹙√5﹣1﹚／2

设 a= (1-√5)/2
1 - a = (1+√5)/2
| a/(1-a) | < 1
lim(n→+∞) [a/(1-a)]^n = 0
Fn = 1/√5 * [ a^(n+1) - (1-a)^(n+1) ]
F(n+1) = 1/√5 * [ a^(n+2) - (1-a)^(n+2) ]
n→+∞ lim Fn / F(n-1)
= n→+∞ lim [ a^(n+1) - (1-a)^(n+1) ] / [ a^(n+2) - (1-a)^(n+2) ]
= n→+∞ lim { [ a/(1-a) ]^(n+1) - 1 } / { a* [ a/(1-a) ]^(n+1) - (1-a) }
= -1 / (a-1)
= 2 / (1+√5)
= (√5 - 1) / 2

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