求一道简单极限lim (n->无穷）((n!)/(n^n))^(1/n)答案为1/e

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 15:54:32

求一道简单极限
lim (n->无穷）((n!)/(n^n))^(1/n)
答案为1/e

这个直接用Stirling公式就行了,n!\sqrt{2\pi n}(n/e)^n
再问：其实stirling公式我知道，但是我考高数的时候能直接用不？
再答：如果你担心考试的时候不能直接用，那么大不了自己证明一遍，这里\sqrt{2\pi}这个常数不需要算出来，只要证明(n/e)^n*\sqrt{n}这个量级就行了，这个不难的。

求极限 n趋向于无穷 lim（(根号下n^2+1)/(n+1)）^n 求极限lim(n趋向于无穷）(n+1)(根号下(n^2+1)-n) 求lim(n→无穷)(根号（n+1）-根号n)*根号n 的极限求极限,lim(1+n)(1+n^2)(1+n^4)-----(1+n^2n)=?（n趋于无穷）求极限 lim(n->无穷)[(3n^2-2)/(3n^2+4)]^[n(n+1)] lim(n->无穷) （tan(pi/4 + 1/n)） ^n的极限为什么是 e^2 求极限 lim x-无穷 sin(n+1)/(n+a) 求极限 lim 【（1+2+3+...+n）/（n+2）-n/2】趋向是无穷求极限 Lim（n趋于无穷）(n^(2/3) sinn^2)/(n-1) 求极限:Lim(1+1/n-1/n^2)^n n趋向于正无穷求极限 lim(n无穷)n【(根号（n^2+1)-根号（n^2-1)】求极限：lim((2n∧2-3n+1)/n+1)×sin n趋于无穷