几个导数题x^y=y^xxy=e^(x+y)y=x^(1/y)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 03:55:14

几个导数题
x^y=y^x
xy=e^(x+y)
y=x^(1/y)

x^y=y^x
两边同时取自然对数,得ylnx=xlny
两边对x求导,得
y'lnx+y/x=lny+xy'/y
∴y'(lnx-x/y)=lny+y/x
∴y'=(lny+y/x)/(lnx-x/y)=(xylny+y^2)/(xylnx-x^2)
xy=e^(x+y)
两边对x求导,得
y+xy'=(1+y')e^(x+y)
∴y'[x-e^(x+y)]=e^(x+y)-y
∴y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]
y=x^(1/y)
两边同时取自然对数,得lny=(lnx)/y
即ylny=lnx
两边对x求导,得
y'lny+y(1/y)y'=1/x
即y'(lny+1)=1/x
y'=1/x(lny+1)

求下列导数：sin(x+y)=sinx+siny e^x+x=e^y+y 几个求导题--帮助y=cosx^x y=sinx^x求y的导数 y=e^(-x)*sin2x 求二阶导数 e^y=x+y的隐函数的导数试求函数y=3x²-x+3e^x的导数y',y 求函数导数.y=e^x/1+x y=x^2-2e^x+1的导数 y'-2y=(e^x)-x y'e^(x-y)=1通解? y=1/(2x^2+e^x)的反函数x(y)的导数x'(y)= y=（e^x+2x）/x的导数求y=(x+lnx)/(x+e^x)的导数