设函数f(x)定义域是R,且f(x)不恒等于0,若对任意的x∈R满足f(x+y)=f(x)-f(y),判断f(x)的奇偶

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:32:53

设函数f(x)定义域是R,且f(x)不恒等于0,若对任意的x∈R满足f(x+y)=f(x)-f(y),判断f(x)的奇偶性
为什么可以令y=-x?

楼主是认为f(x)里的玩意只能是x吗?看来楼主还没理解函数.x只是一个代号而已,你完全可以写成f(我日函数).这也是一个函数.而这道题,已经给出了f(x+y)=f(x)-f(y)这个条件,那么就需要用起来,怎么用,让x+y=0.也就是人为给这个函数赋两个自变量,一个是x,一个是-x,也就是y.则根据条件满足f(0)＝f(x)-f(-x).现在问题就变成了怎么求f(0).人为地给这个函数赋两个自变量0,那么就有f(0+0)=f(0)-f(0),那么f(0)=0.即f(x)=f（－x）那么就是偶函数.

设定义域为R的函数f(x),对任意实数X,Y满足f(x+Y)=f(x)*f(y),且f(0)≠0求证f(x)>0 设函数f(x)的定义域为R,当x1且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x)f(y)求f(0)判断并证明f(x)的单调性设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意xy属于R,均有f(x+y)=f(x)f(y),试判断函数设函数f（x）的定义域为R,当x＞0时,f（x）＞1,且对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)*f(y) 设f(x)是定义域在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0,0＜f(x)＜1. 若函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+y)=f(x)-f(y),试判断函数f(x)的奇偶性若函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+y)=f(x)-f(y),试判断函数f(x)的奇偶性. 已知定义在R上的函数f（x）不恒等于0，且对任意x，y∈R，满足xf（y）=yf（x），则f（x）的奇偶性为______ 函数f(x)的定义域是R,对任意x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)(y),且f(x)>0,当x>0时,f(x) 设定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且满足f(1)=1,求f(x)的定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0,判断f（x 设函数f x是定义域为R+,并且对定义域内的任意X,Y都满足f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1f(x)