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如图,E,F为正方形上两点,且BE:EC=3:1,F为CD中点,连接AF,EF.证明:AF⊥EF.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/19 03:54:05
如图,E,F为正方形上两点,且BE:EC=3:1,F为CD中点,连接AF,EF.证明:AF⊥EF.
证明:设正方形的边长为4K
∵正方形ABCD,边长为4K
∴AB=BC=CD=AD=4K,∠B=∠C=∠D=90
∵BE:CE=3:1
∴BE=3K,CE=K
∵F为CD的中点
∴CF=DF=2K
∴AE²=AB²+BE²=16K²+9K²=25K²
AF²=AD²+DF²=16K²+4K²=20K²
EF²=CE²+CF²=K²+4K²=5K²
∴AE²=AF²+EF²
∴∠AFE=90