xyz=1 x+y+z=2 x平方+y平方+z平方=16 求(xy+2z)分之1+(yz+2x)分之1+(zx+2y)分
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 17:48:00
xyz=1 x+y+z=2 x平方+y平方+z平方=16 求(xy+2z)分之1+(yz+2x)分之1+(zx+2y)分之1
因为z=2-x-y,所以1/(xy+2z)=1/(xy+4-2x-2y)=1/(x-2)(y-2)
同理1/(yz+2x)=1/(y-2)(z-2);1/(zx+2y)=1/(z-2)(x-2)
再设r=x-2,s=y-2,t=z-2
题目变为求1/rs+1/st+1/rt=(r+s+t)/rst
而题中三个已知条件变为(r+2)(s+2)(t+2)=1①,r+s+t=-4②
(r+2)²+(s+2)²+(t+2)²=16③
展开① rst+2(rs+rt+st)+4(r+s+t)+8=1即rst+2(rs+rt+st)=9④
展开③ r²+s²+t²+4(r+s+t)+12=16即r²+s²+t²=20⑤
展开②²得到r²+s²+t²+2(rs+st+rt)=16⑥
⑤代入⑥得到rs+st+rt=-2⑦
⑦代入④得到rst=13⑧
②/⑧即得(r+s+t)/rst=-4/13
同理1/(yz+2x)=1/(y-2)(z-2);1/(zx+2y)=1/(z-2)(x-2)
再设r=x-2,s=y-2,t=z-2
题目变为求1/rs+1/st+1/rt=(r+s+t)/rst
而题中三个已知条件变为(r+2)(s+2)(t+2)=1①,r+s+t=-4②
(r+2)²+(s+2)²+(t+2)²=16③
展开① rst+2(rs+rt+st)+4(r+s+t)+8=1即rst+2(rs+rt+st)=9④
展开③ r²+s²+t²+4(r+s+t)+12=16即r²+s²+t²=20⑤
展开②²得到r²+s²+t²+2(rs+st+rt)=16⑥
⑤代入⑥得到rs+st+rt=-2⑦
⑦代入④得到rst=13⑧
②/⑧即得(r+s+t)/rst=-4/13
+++++++若z分之x=3分之y=-5分之2 (xyz不为0) 求z的平方分之xy+yz+zx的值
若x/3=y/1=z/2,且xy+yz+zx=99,求zx平方+9y平方+9z平方的值?
x+y分之xy=5,y+z分之yz=2分之7,z+x分之zx=4,则xy+yz+zx分之xyz=?
已知x/3=y/1=z/2,且xy+yz+zx=99,求;2X平方+12y平方+9z平方的值.
若x-3=y-2=z-1,求x的平方+y的平方++z的平方-xy-yz-zx的值
x-3=y-2=z-1求x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-zx的值
已知x-3=y-2=z-1,求x的平方+y的平方++z的平方-xy-yz-zx的值
若x-3=y-2=z-1,求x得平方+y的平方+z的平方-XY-YZ-ZX
已知x+y分之xy=1,y+z分之yz=2,z+x分之zx=3,求x+y+z的值
已知x+y+z=3y=2z,y不等于0求xy+yz+zx/x的平方+y的平方+z的平方的值
x+y分之xy=1,y+z分之yz=2,z+x分之zx=3
已知2分之x等于3分之y等于4分之z,求x的平方+y的平方+z的平方分之xy+yz+zx的值