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有理数除以有理数,结果一定是有理数吗?但离散数学书说有理数除以有理数,结果不一定是有理数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/06/23 06:19:56
有理数除以有理数,结果一定是有理数吗?但离散数学书说有理数除以有理数,结果不一定是有理数
假如是两个有理数相除(除数不能是0),结果一定是有限小数或者无限循环小数.而不会出现不循环小数.
首先,通过分数的基本性质,我们可以把这个除法运算化为两个正整数相除(就是一个分数),这个没有意见吧?
而余数(假设为x),总是小于除数(假设为a)的,对吧?根据抽屉原理,我们可以知道当步数到达a(有时候不到a)以后,余数的花样已经玩遍了,所以就会重复,这个时候就出现了循环.无限循环小数就这样产生了……
但是,假如把π那样的无理数混进来,那么上面的过程就行不通了.