谁想挑战一下一道很难的物理题?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/05/20 07:19:24

谁想挑战一下一道很难的物理题?
一根钢管长为2R ,中心处被电机转轴穿过,当电机以角速度为W带动钢管旋转时,在离心力的作用下,钢管内的部分空气被甩出（钢管就象水管一样,中间是空的）,这样管内的气压就下降.当稳定后钢管中心处的气压是多少?
这个题用到力学、气体方程、应该也用到微积分等.
哈哈

设截面积为S,取距轴距离r、宽dr的小层气体,两侧的压强差为
dp*S=ρSdr*r*ω^2
由气体方程
pV=nR0T R0为气体常数,加0是为了和半径R区别
及
n=m/u u为空气的摩尔质量,u=29*10^-3kg/mol
ρ=m/V
有
ρ=up/R0T
即
dp=updr*r*ω^2/R0T
即
dp/p=uω^2/R0T*rdr
两侧积分,有
ln(p0/p)=uω^2*R^2/2R0T p0为大气压强,是在半径为R处（管口处）的压强
即
p=p0*exp(-uω^2*R^2/2R0T)

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