用坐标法证明平面内任意一点到矩形的一对对角顶点的距离平方和等于这个点到另一对对角顶点的距离平方和

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 17:45:33

将矩形中心与原点重合,一组对边与x轴平行,另一组对边与y轴平行放置,
四个顶点分别在四个象限内,
设第一象限内的点坐标为A(a,b),
则第二象限内的点坐标为B(-a,b),
第三象限内的点坐标为C(-a,-b),
第四象限内的点坐标为D(a,-b),
平面内任意一点坐标为P(x,y)
根据两点之间距离坐标公式
PA^2+PC^2=(x-a)^2+(y-b)^2+(x+a)^2+(y+b)^2
PB^2+PD^2=(x+a)^2+(y-b)^2+(x-a)^2+(y+b)^2
∴PA^2+PC^=PB^2+PD^2

如何证明重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点? 如何证明“三角形的重心到三个顶点的距离平方和最小”这个定理? 求三角形的重心到三个顶点距离的平方和证明重心到三角形的三顶点的距离平方和最小为什么三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点如何求证三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点求证,边长为a的正三角形的外接圆上任意一点到三个顶点的距离的平方和为定值. 平面上的点到三角形的三个顶点的距离的平方和最小的是三角形的什么心?为什么? 若到三角形ABC三个顶点的距离的平方和最小的点是此三角形的重心. 如何证明正方体体对角线上任意一点到三相邻平面距离相等已知A(1,0)B(-1,4)C(-2,2),在三角形ABC所在平面内求一点P,使p到三顶点的距离平方和最小并求最小值求证一道几何题P为三角形内任意一点,O为三角形外心,若P点到三角形任一顶点距离等于其外心到对边距离的2倍,求证：P为三角