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【高二数学】已知a>0,b>0,且a+b=1,求证:根号下[a+1/2] +根号下[b+1/2]≤2

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 04:44:58
【高二数学】已知a>0,b>0,且a+b=1,求证:根号下[a+1/2] +根号下[b+1/2]≤2
已知a>0,b>0,且a+b=1,求证:根号下[a+1/2] +根号下[b+1/2]≤2
题目提示说用分析法
基本不等式中有√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2,
那√(a+1/2)+√﹙b+1/2﹚≤2√﹙a+b+1/2+1/2﹚=2
得证.
再问: √(a+1/2)+√﹙b+1/2﹚≤2√﹙a+b+1/2+1/2﹚=2 此处2√﹙a+b+1/2+1/2﹚化简应该是2√﹙a+b+1/2+1/2﹚=2√2啊?
再答: 不小心写错啦√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2, √(a+1/2)+√﹙b+1/2﹚≤2√[﹙a+b+1/2+1/2﹚÷2]=2, 少写了一个2