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一个正整数减去45后是个完全平方数,这个正整数加上44还是完全平方数,求这个正整数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 23:55:48
一个正整数减去45后是个完全平方数,这个正整数加上44还是完全平方数,求这个正整数
设该数为x,依题意有
x-45=a^2 ①
x+44=b^2 ②
②-①得
b^2-a^2=89=(b-a)(b+a)
因89为质数,只能分解为1×89,故只能有
b-a=1
b+a=89
解得b=25,a=44
则x=45+44^2=1981