书上说函数可导则必然连续,如果函数在某点没有定义那怎么能连续哇?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 05:06:46

书上说函数可导则必然连续,如果函数在某点没有定义那怎么能连续哇?
由于刚上大学,高三的书中说函数在某点有定义,极限值要等于函数值,才连续.照而高数中说的就有点矛盾了 ,（我的理解就是函数图象是连着不断的才能连续哇,如果有个空心点或者断点就不连续了）

你的理解是正确的.连续的定义就是某点函数值的极限存在且等于该点的函数值.函数在某点没有定义,那么在这一点一定是不连续的.
连续是可导的必要条件,不连续一定不可导.
再问：你好但是如果一个函数可导，但没定义那它怎么连续呢？？因为可导与函数有无定义无关哇。。主要是这点问题。。。可导但没定义。。
再答：这不对，没有定义就不连续，不连续就不可导导数的定义是[f(x+Δx)-f(x)]/Δx的极限如果连f(x)都不存在，这个导数就没有意义了

高数：一切多元初等函数在其定义区域内是连续的.不理解呢,怎么会是连续的,如果这样岂不是没有间断点如果只知道函数在某点的左导数存在,那能否推出函数在该点连续? 导函数的定义某函数在什么情况下没有导函数,但是连续函数在某区间连续,如果区间包括端点,为什么说在右端点连续是指左连续?在左端点是右连续? 偏导数连续怎么理解请哪位大哥用几何的角度解释一下,偏导数在某点连续能得出函数在这一点连续吗如果分段函数在分段点连续,要不要用定义求他的导数函数可导则函数必然连续,但是为什么导函数存在则函数不一定连续? 一个函数,在无穷远处连续,怎么理解好?如果根据连续定义,那么在无穷远处函数值怎么表示? 初等函数在定义区间内连续? 指出下列函数的间断点,并说明类型.如果是可去间断点,则补充或改变函数的定义使得函数在该点连续. 导函数在某点极限存在,且函数连续. 高数专家回答如果我说函数在a处左右都连续且相等那么可以说函数再此点连续吗?