在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=8cm,BC=18,∠B=60°.求AD的长及梯形面积

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 02:02:51

做AE⊥BC交BC于E,做BF⊥BC交BC于F
则四边形AEFD为矩形,AD=ED
∵AB=DC
∴∠C=∠B=60°
AE=AD*sin∠B=8*sin60°=8√3/2=4√3
DE=AD*cos∠B=8*cos60°=8*1/2=4
CF=DC*cos∠C=8*cos60°=4
AD=EF=BC-BE-CF=18-4-4=10
梯形ABCD面积=(AD+BC)*AE/2=(10+18)*4√3 /2=56√3cm²
再问：可不可以用点初二中学生的做法,这样太复杂了.看不懂.
再答：三角函数没有学过吗？在直角三角形ABC中，∠C是直角，∠A 、∠B、∠C对应的边为a、b、c 则 sin∠A=a/c, con∠A=b/c, tan∠A=a/b 即直角三角形中锐角的正弦(sin)值=对边/斜边，余弦cos=临边/斜边，正切tan=对边/临边。题中给出了∠B的度数，不就是给你用来根据已知边和角求其它边的吗？若不用直角三角形的三角函数，还可以这么做：解法2：（用到平行四边形、等边三角形的性质和直角三角形的勾股定理）做AE∥DC交BC于E 则四边形AECD是平行四边形（AD∥BC, AE∥DC） ∴ AD=EC, AE=DC=8 (平行四边形对边相等） ∵AB=DC, ∠B=60° ∴AE=AB, △ABE是等边三角形则 BE=AB=8, AD=EC=BC-BE=18-8=10 做AF⊥BE 交BE于F 因为△ABE是等边三角形，∴ AF平分BE BF=FE=BE/2=8/2=4 则根据勾股定理 AF=√(AB²-BF²)=√(8²-4²)=√48=4√3 梯形ABCD面积=(AD+BC)*AF/2=(10+18)*4√3 /2=56√3cm² 解法3：若你知道直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半。做AE⊥BC交BC于E, 做BF⊥BC交BC于F ∵∠B=60°，则∠BAE=30° ∴ BE=AB/2=4，同理CF=4 AD=EF=BC-BE-CF=18-4-4=10 AE=√(AB²-BE²)=√(8²-4²)=√48=4√3 梯形ABCD面积=(AD+BC)*AF/2=(10+18)*4√3 /2=56√3cm²

在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=4cm,∠A=120°,DB⊥CD.求梯形的周长及面积在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=4cm,∠A=120°,BD⊥CD,求梯形的周长及面积如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB⊥AC,∠B=45°,AD=2,BC=8,求DC的长梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC=10cm,∠B=60°,求梯形的周长在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD=2,BC=4,求角B的度数及AC的长如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,AB=AD=DC,若梯形周长为30cm,求BD的长在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AC,∠B=45°,AD=根2,BC=4根2,求DC的长如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=1，BC=4，求DC的长． ---在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥AC,∠B=45°,AD=根号2,BC=4根号2,求DC的长在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥AC,∠B=45度,AD=2,BC=8,求DC的长在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD=DC,角B=60度,AE//DC,梯形ABCD的周长等于20cm,则AE 已知在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD=10cm,BC=20cm,AB=DC=13cm,求对角线DB的长