用定义证明f(x)=x的平方+2/x在区间[1,+∞)上为增函数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:38:50

令x1>x2>=1
f(x1)-f(x2)=x1²+2/x1-x2²-2/x2
=(x1³x2+2x2-x1x2³-2x1)/(x1x2)
显然分母x1x2>0
分子=x1³x2+2x2-x1x2³-2x1
=x1x2(x1²-x2²)-2(x1-x2)
=x1x2(x1+x2)(x1-x2)-2(x1-x2)
=(x1-x2)[x1x2(x1+x2)-2]
x1>x2,所以x1-x2>0
x1>1,x2>=1,所以x1x2>1
且x1+x2>1+1=2
所以x1x2(x1+x2)>2
x1x2(x1+x2)-2>0
所以分子大于0
所以f(x1)-f(x2)>0
即x1>x2>=1时,f(x1)>f(x2)
所以是增函数

证明函数f（x）=x的平方-2x在区间（1,+∞）内为增函数用定义证明：函数f(x)=x+1/x在区间[1,+∞)为增函数已知函数f(x)=x-1/x 1、用函数单调性的定义证明:函数f(x)在区间(0、正无穷大)上为增函数.2、当x属... 用定义证明：f（x）=x平方+2x在（-1,-∞）为增函数利用定义证明f(x)=-x的平方+2x+3在区间（-无穷大,1）上是增函数用定义证明 1,函数f(x)=3/x在区间(负无穷大,0),上是减函数 2,函数f(x)=x平方+ 用定义法证明函数f(x)=x-1\x+1在区间（负无穷大,-1）上为增函数求大神帮助用定义法证明f(x)=x-1 / x+1 在区间(负无限小,-1)为增函数证明函数f(x)=x+4/x在区间【2,+无穷)上为增函数,并求f(x)在区间【3,+无穷)上的最小值设函数f(x)=x-2/x-1 1.用定义证明函数f(x)在区间（1,正无穷）上是单调递减函数用函数定义证明函数f(x)=根号下x的平方-1在【1,正无穷大）上为增函数, 证明:在区间[2,5]上,函数f(x)=-2x平方=3x-1是减少的.