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椭圆与双曲线有公共焦点,椭圆25x^2+9y^2=1,它们的离心率之和为2.求双曲线方程

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 21:33:03
椭圆与双曲线有公共焦点,椭圆25x^2+9y^2=1,它们的离心率之和为2.求双曲线方程
已知双曲线与椭圆25x^2+9y^2=1有公共的焦点,并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之和为2,求双曲线的方程.
x²/(1/25)+y²/(1/9)=1
所以a'²=1/9,b'²=1/25
c'²=1/9-1/25=16/225
c'=4/15
所以e'=c/a=(4/25)/(1/3)=12/25
所以双曲线e=2-e'=38/25
c=c'=4/15
焦点在y轴
e=c/b=28/25
b=5/21
a²=c²-b²=53/3675
所以441y²/25-3675x²/53=1