求大哥大姐帮帮忙要使方程(1+m^2)x^2-2m(1+n)x+m^2+n^2=0有整数根.求整数m,n应满足的条件,并

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 13:51:02

求大哥大姐帮帮忙
要使方程(1+m^2)x^2-2m(1+n)x+m^2+n^2=0有整数根.求整数m,n应满足的条件,并求出这两个整数根.

因为：方程(1+m^2)x^2-2m(1+n)x+m^2+n^2=0有整数根
又因为：在方程中,a=(1+m^2),b=-2m(1+n),c=m^2+n^2
所以：判别式△=b^2-4ac=[-2m(1+n)]^2-4(1+m^2)(m^2+n^2)
=4m^2+4m^2n^2+8m^2n-4m^4-4m^2-4m^2n^2-4n^2
=8m^2n-4m^4-4n^2
=-4(m^4+n^2-2m^2n)
=-4(m^2-n)^2
要使方程有实数根,则△必须大于等于0.
又因为：(m^2-n)^2大于等于0,
所以：-4(m^2-n)^2必小于等于0
所以：-4(m^2-n)^2=0 即：(m^2-n)^2=0
所以：m^2-n=0
所以：m^2=n 即：m=正负n
所以：x=-b加减根号下△/2a=2m(n+1)/2(m^2+1)=2m(1+m^2)/2(m^+1)=m
所以：x1=x2=m

求大哥大姐帮帮忙要使方程(1+m^2)x^2-2m(1+n)x+m^2+n^2=0有整数根.求整数m,n应满足的条件,并若方程x^2-mnx+m+n=0,有整数根,且m、n为正整数,求m、n 已知M N为整数且满足方程2M的平方;+N的平方+3M+N-1=0 求M N的值已知m,n为整数,且满足2m^2+n^2+3m+n-1=0,求m,n的值设M,N是整数,关于X的方程X的平方+MN-N=O有一个根是2-根号3,求M+N的值已知a,b为整数,a>b,方程3x^2+3(a+b)x+4ab=0的两根m.n满足m(m+1)+n(n+1)=(m+1) 已知m,n为整数,m-2的绝对值+m-n的绝对值=1,求m+n的和已知根号m,根号n是方程x^2-3x+1=0的两个根,求m*根号m-n*根号n/根号m-根号n 满足2m^2+n^2+3m+n-1=0的整数组m,n共有几组? 若(m+n)乘a的2次方乘b的(n+1)次方乘x是五次单项式,求m n应满足的条件已知根号m,n是方程x^2-3x+1=0俩个根,求(m根号m-n根号n)/(根号m-根号n)的值（1）若m.n是方程x的平方+2011x-1=0的两个实数根,求mn的平方+m的平方*n-mn的值. （2）已知m为整数