如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 19:14:05
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆
与BC边和AB边分别交于点D、点E,连接DE.过点E作∠DEF=∠ABC,交AC于点F.
(1)求证△AEF是等腰三角形(2)若DC=1,求线段DE的长(3)求证EF是⊙O的切线.
与BC边和AB边分别交于点D、点E,连接DE.过点E作∠DEF=∠ABC,交AC于点F.
(1)求证△AEF是等腰三角形(2)若DC=1,求线段DE的长(3)求证EF是⊙O的切线.
(1)∵∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB=5,
∵DB为直径,
∴∠DEB=∠C=90°,
又∵∠B=∠B,
∴△DBE∽△ABC,
∴ DE\x09AC = BD\x09AB ,
即 DE\x093 = 3\x095 ,
∴DE= 9\x095 ;
魔方格
(2)证法一:连接OE,
∵EF为半圆O的切线,
∴∠DEO+∠DEF=90°,
∴∠AEF=∠DEO,
∵△DBE∽△ABC,
∴∠A=∠EDB,
又∵∠EDO=∠DEO,
∴∠AEF=∠A,
∴△FAE是等腰三角形;
证法二:连接OE
∵EF为切线,
∴∠AEF+∠OEB=90°,
∵∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵OE=OB,
∴∠OEB=∠B,
∴∠AEF=∠A,
∴△FAE是等腰三角形.
∴AB=5,
∵DB为直径,
∴∠DEB=∠C=90°,
又∵∠B=∠B,
∴△DBE∽△ABC,
∴ DE\x09AC = BD\x09AB ,
即 DE\x093 = 3\x095 ,
∴DE= 9\x095 ;
魔方格
(2)证法一:连接OE,
∵EF为半圆O的切线,
∴∠DEO+∠DEF=90°,
∴∠AEF=∠DEO,
∵△DBE∽△ABC,
∴∠A=∠EDB,
又∵∠EDO=∠DEO,
∴∠AEF=∠A,
∴△FAE是等腰三角形;
证法二:连接OE
∵EF为切线,
∴∠AEF+∠OEB=90°,
∵∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵OE=OB,
∴∠OEB=∠B,
∴∠AEF=∠A,
∴△FAE是等腰三角形.
如图在△ABC中,角C=90°,AC=9,BC=12.O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别
在三角形ABC中,角C等于90°,AC=3,BC=4,O为BC边上一点,以O为圆心OB为半径做半圆,与AB边交于点D,过
例3.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点O是BC边的中点,以O为圆心,OB为半径作⊙O.(1)如图1,⊙O与AC相交
如图,已知△ABC是等腰三角形,∠C=90°,AC=BC=2,在BC上取一点O,以O为圆心,OC为半径作半圆与AB相切于
(2013•滨湖区二模)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作圆,恰
(2011•白下区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作圆,恰
(本小题满分6分)如图,在△ ABC 中,∠ ACB =90°, O 为 BC 边上一点,以 O 为圆心, OB 为半径
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E,与AC相切于C,又⊙
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,O是BC上一点,以O为圆心OC为半径做圆,
如图,△ABC中,角ABC=90°,O为BC上一点,以O为圆心,OB为半径的圆O切AC于M,交BC于D,CD=2,OD=
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB边上一点O为圆心,OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC,垂足为E
(2013?钦州)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、B