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已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1—2/3an(n属于非零自然数)求:(a1S1+a2S2+……+anSn)的极

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 00:36:39
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1—2/3an(n属于非零自然数)求:(a1S1+a2S2+……+anSn)的极限
没首项的
第一问是:求:数列是等比数列.求通项公式
Sn=1—2/3an,S(n-1)=1—2/3a(n-1)
Sn-S(n-1)=an=(1—2/3an)-(1—2/3a(n-1))
所以an=2/3a(n-1)-2/3an,an=2/5a(n-1)
以此类推得q=2/5,an=(2/5)^(n-1)*a1
n=1时,S1=a1=1-2/3a1,a1=3/5
所以an=(2/5)^(n-1)*(3/5)
Sn=1—2/3an=1—(2/5)^n
anSn=(1—(2/5)^n)*((2/5)^(n-1)*(3/5))
=(2/5)^(n-1)*(3/5)-(2/5)^(2n-1)*(3/5)
将n代入
a1S1+a2S2+……+anSn
=1-2/7=5/7