an=2n*(3^n-1),求前n项的和Sn

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 12:56:37

答：An=2n*(3^n-1)=2n*3^n-2n=2(Bn-Cn)
Bn=n*3^n数列的和：
Tn=1*3^1+2*3^2+3*3^3+...+n*3^n
3Tn=1*3^2+2*3^3+3*3^4+.+n*3^(n+1)
两式相减：
2Tn=n*3^(n+1)-(1*3^1+3^2+3^3+.+3^n)
=n*3^(n+1)-3*(3^n-1)/(3-1)
=3n*3^n-(3/2)*3^n+3/2
Cn=n数列的和Un=(n+1)n/2
所以：
Sn=2(Tn-Un)
=2*[3n*3^n-(3/2)*3^n+3/2-(n+1)n/2]
=2n*3^(n+1)-3^(n+1)-(n+1)n+3
所以：Sn=2n*3^(n+1)-3^(n+1)-(n+1)n+3

已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n (1)求lim(n→∞)an/Sn (2). 已知数列{an}的前n项和Sn=1/3n(n+1)(n+2),试求数列(1/an)的前n项和已知数列(an)的前N项和SN=2N的平方减3N+1,求AN 已知数列AN的前N项和SN,SN=2N^2+3n+2,求an Sn是数列an的前n项和，an=1/n(n+2),求Sn 已知数列AN的前N项和SN=2N^2-3N+1,求AN 已知数列 {an} 的前N项和为Sn=3n^2+2n-1 求an 已知数列an的前n项和Sn,求数列的通项公式.(1)Sn=3n²-n (2)Sn=2n+1 已知数列{an}中,an=（2n+1）3n,求数列的前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn=1+2+3+4+…+n,求f(n)= Sn /(n+32)Sn+1的最大值等比数列an的前n项和为sn,sn=1+3an,求：an