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如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 23:21:11
如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合)
在AC上取一点E,使∠ADE=45°
(1)求证:∠BAD=∠EDC
(2)当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.
因为等腰△ABC中,∠BAC=90°,所以∠ABC=∠ACB=45°;
∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°,
因为∠ADE=45,所以∠BDA+∠EDC=135°;
在△DEC中,∠DEC+∠ECD+∠CDE=180°,因为∠DCE=∠DCA=45°;
所以∠CDE+∠DEC=135°;
又因为:∠CDE+∠DEC=135°,∠BDA+∠EDC=135°;
所以∠DEC=∠ADB
在△ABD和△DEC中,
∠DEC=∠ADB,
∠ABC=∠ACB=45°
所以:∠BAD=∠EDC