作业帮二次函数含有字母的最大值和最小值的题目怎么做
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 16:49:54
二次函数含有字母的最大值和最小值的题目怎么做
比如,1.求关于x的二次函数y=x2－2tx+1在﹣1≤x≤1时的最大值﹙t为常数﹚ 2.已知函数y=x2+2ax+1在﹣1≤x≤2时的最大值为4,求a的值
比如,1.求关于x的二次函数y=x2－2tx+1在﹣1≤x≤1时的最大值﹙t为常数﹚ 2.已知函数y=x2+2ax+1在﹣1≤x≤2时的最大值为4,求a的值
1、
y=(x-t)^2+1-t^2
所以x=t为函数的对称轴
当对称轴在【-1,1】的左侧时,即t1,函数单调递减,最大值在x=-1
时取得,此时最大值为2+2t
当对称轴在【-1,1】之间,即-1=0时,2+2t>=2-2t,此时最大值为2+2t
0=>t>=-1 时,2+2t
再问： 做这种题目的关键是什么
再答： 关键是： 1、必须熟练掌握二次函数，与对应的一元二次方程，对应的一元二次不等式三者之间的关系。即与X轴的交点情况，方程实根情况，判别式情况，不等式的解集情况。如有需要请留下邮箱我可以给你发送三者之间的关系图，以便你复习； 2、应熟练掌握二次函数三种解析式形式的变化： （1）知道与X轴的两个交点，则用交点式解析式，y=a(x-x1)(x-x2)； （2）知道对称轴，顶点等，则用顶点式y=a(x-h)^2+m （3）求其他情况用一般式y=ax^2+bx+c 3、必须熟练掌握二次函数的图像特点。 运用二次函数的顶点式，结合图象熟练理解二次函数的单调性与对称轴之间的关系。结合函数开口方向，与X轴交点情况，顶点情况，准确画出满足题意的关系简图，再给出要满足所需要的条件对题目进行解答； 4、对二次项存在参数的情况下还必须要首先考虑二次项系数为0的情况.
y=(x-t)^2+1-t^2
所以x=t为函数的对称轴
当对称轴在【-1,1】的左侧时,即t1,函数单调递减,最大值在x=-1
时取得,此时最大值为2+2t
当对称轴在【-1,1】之间,即-1=0时,2+2t>=2-2t,此时最大值为2+2t
0=>t>=-1 时,2+2t
再问： 做这种题目的关键是什么
再答： 关键是： 1、必须熟练掌握二次函数，与对应的一元二次方程，对应的一元二次不等式三者之间的关系。即与X轴的交点情况，方程实根情况，判别式情况，不等式的解集情况。如有需要请留下邮箱我可以给你发送三者之间的关系图，以便你复习； 2、应熟练掌握二次函数三种解析式形式的变化： （1）知道与X轴的两个交点，则用交点式解析式，y=a(x-x1)(x-x2)； （2）知道对称轴，顶点等，则用顶点式y=a(x-h)^2+m （3）求其他情况用一般式y=ax^2+bx+c 3、必须熟练掌握二次函数的图像特点。 运用二次函数的顶点式，结合图象熟练理解二次函数的单调性与对称轴之间的关系。结合函数开口方向，与X轴交点情况，顶点情况，准确画出满足题意的关系简图，再给出要满足所需要的条件对题目进行解答； 4、对二次项存在参数的情况下还必须要首先考虑二次项系数为0的情况.