（2005•扬州）已知抛物线y=x2+（2n-1）x+n2-1（n为常数）．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 06:13:05

（2005•扬州）已知抛物线y=x²+（2n-1）x+n²-1（n为常数）．
（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
（2）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标．如果不存在，请说明理由．

（1）由已知条件，得n²-1=0
解这个方程，得n₁=1，n₂=-1
当n=1时，得y=x²+x，此抛物线的顶点不在第四象限．
当n=-1时，得y=x²-3x，此抛物线的顶点在第四象限．
∴所求的函数关系为y=x²-3x；

（2）由y=x²-3x，
令y=0，得x²-3x=0，
解得x₁=0，x₂=3
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）

∴它的顶点为（
3
2，−
9
4），对称轴为直线x=
3
2，其大致位置如图所示，
①∵BC=1，易知OB=
1
2×（3-1）=1．
∴B（1，0）
∴点A的横坐标x=1，又点A在抛物线y=x²-3x上，
∴点A的纵坐标y=1²-3×1=-2．
∴AB=|y|=|-2|=2．
∴矩形ABCD的周长为：2（AB+BC）=2×（2+1）=6．
②∵点A在抛物线y=x²-3x上，故可设A点的坐标为（x，x²-3x），
∴B点的坐标为（x，0）．（0＜x＜
3
2）
∴BC=3-2x，A在x轴下方，
∴x²-3x＜0，
∴AB=|x²-3x|=3x-x²
∴矩形ABCD的周长，
C=2[（3x-x²）+（3-2x）]=-2（x-
1
2）²+
13
2，
∵a=-2＜0，抛物线开口向下，二次函数有最大值，
∴当x=
1
2时，矩形ABCD的周长C最大值为
13
2．
此时点A的坐标为A（
1
2，−
5
4）．

已知抛物线y=x2+（2n-1）x+n2-1（n为常数）．已知抛物线y=x2+（2n-1）x+n2-1（n为常数）．当抛物线经过原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系已知抛物线y=x²+（2n-1）x+n²-1（n为常数）, 已知抛物线y=x²+（2n-1）x＋n²-1（n为常数项）.（1）当该抛物线经过原点（2010•广阳区二模）如图，抛物线y=-x2+2nx+n2-9（n为常数）经过坐标原点和x轴上的另一点C，顶点在第一象直线l：y=（m-3）x+n（m，n为常数）如图所示，化简|m-n|-n2−4n+4-|m-1|．已知(3根号x－1／（2的3根号x)）n次方的展开式中第六项为常数项1求n2求x2... 已知函数y=log3（mx2+8x+n）/（x2+1）的定义域为R,值域为[0,2],求常数m,n的值! 已知抛物线y=x²+(2n-1)x+n²-1(n为常数项）当该抛物线经过坐标原点,顶点在第四象限,求直线l：y=（m-3）x+n-2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m-n|-n2−4n+4-|m-1|．如图,已知M（m,m2）、N（n,n2）是抛物线C：y=x2上两个不同点,且m2+n2=1,m+n≠0,直线l是线段MN 已知x=2n/1+n2,y=1-n2/1+n2,求x2+y2的值