作业帮高一数列题目(差比数列)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 05:43:32
高一数列题目(差比数列)
已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn
(1)求a2,a3,a4的值
(2)求an的通项公式an
(3)设bn=nan,求数列bn的前n项和Tn
那个an+1=2Sn应该是a(n+1)=2Sn
已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn
(1)求a2,a3,a4的值
(2)求an的通项公式an
(3)设bn=nan,求数列bn的前n项和Tn
那个an+1=2Sn应该是a(n+1)=2Sn
an=2sn-1
an+1=2s(n-1)+2an
所以an=1-2s(n-1)
所以2sn-1=1-2s(n-1)
所以sn-0.5=-(s(n-1)-0.5),sn-0.5是公比为-1的等比数列
sn-0.5=(s1-0.5)*(-1)^(n-1)=0.5*(-1)^(n-1)
an=sn-s(n-1)
所以当n为奇数时,an=1,n为偶数时,an=-1.
a2=a4=-1,a3=1
an=(-1)^(n-1)
Tn=1-2+3-4……
若n为奇数,Tn=-1-1-1……+n=-(n-1)/2+n
若n为偶数,Tn=-1-1-1……-1=-n/2
再问： 那个an+1=2Sn应该是a(n+1)=2Sn
再答： a(n+1)=2sn=s(n+1)-sn 所以3sn=s(n+1),sn是公比为3的等比数列 sn=s1*3^(n-1)=3^(n-1) an=sn-s(n-1)=3^(n-1)-3^(n-2)=2*3^(n-2) (n>1) 所以a1=1,an=2*3^(n-2) (n>1) a2=2,a3=6,a4=18 Tn-T1=4*3^0+6*3^1+8*3^2+......+2n*3^(n-2) 3(Tn-T1)=4*3+6*3^2+8*3^3+......+2(n-1)*3^(n-2)+2n*3^(n-1) 下面-上面，2(Tn-T1)=-4-2*3-2*3^2-......-2*3^(n-2)+2n*3^(n-1) =-4-2*3*[3^(n-2)-1]/(3-1)+2n*3^(n-1)=(2n-1)*3^(n-1)-1 T1=b1=a1=1 Tn=[(2n-1)3^(n-1)]/2+1 思路就是这样，计算我不保证正确。
an+1=2s(n-1)+2an
所以an=1-2s(n-1)
所以2sn-1=1-2s(n-1)
所以sn-0.5=-(s(n-1)-0.5),sn-0.5是公比为-1的等比数列
sn-0.5=(s1-0.5)*(-1)^(n-1)=0.5*(-1)^(n-1)
an=sn-s(n-1)
所以当n为奇数时,an=1,n为偶数时,an=-1.
a2=a4=-1,a3=1
an=(-1)^(n-1)
Tn=1-2+3-4……
若n为奇数,Tn=-1-1-1……+n=-(n-1)/2+n
若n为偶数,Tn=-1-1-1……-1=-n/2
再问： 那个an+1=2Sn应该是a(n+1)=2Sn
再答： a(n+1)=2sn=s(n+1)-sn 所以3sn=s(n+1),sn是公比为3的等比数列 sn=s1*3^(n-1)=3^(n-1) an=sn-s(n-1)=3^(n-1)-3^(n-2)=2*3^(n-2) (n>1) 所以a1=1,an=2*3^(n-2) (n>1) a2=2,a3=6,a4=18 Tn-T1=4*3^0+6*3^1+8*3^2+......+2n*3^(n-2) 3(Tn-T1)=4*3+6*3^2+8*3^3+......+2(n-1)*3^(n-2)+2n*3^(n-1) 下面-上面，2(Tn-T1)=-4-2*3-2*3^2-......-2*3^(n-2)+2n*3^(n-1) =-4-2*3*[3^(n-2)-1]/(3-1)+2n*3^(n-1)=(2n-1)*3^(n-1)-1 T1=b1=a1=1 Tn=[(2n-1)3^(n-1)]/2+1 思路就是这样，计算我不保证正确。