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用一个正方形,一个正五边形,一个正十二边形能否镶嵌成平面图案?说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 23:43:55
用一个正方形,一个正五边形,一个正十二边形能否镶嵌成平面图案?说明理由.
用一个正方形,一个正五边形,一个正十二边形不能镶嵌成平面图案,理由如下:
∵正方形的内角是
(4−2)×180°
4=90°,正五边形的内角是
(5−2)×180°
5=108°,
(12−2)×180°
12=150°,
∴正方形一个角,正五边形一个内角,正十二边形的一个内角的和是90°+108°+150°=348°<360°,
∴一个正方形,一个正五边形,一个正十二边形镶嵌时有缝隙,
即用一个正方形,一个正五边形,一个正十二边形不能镶嵌成平面图案.