如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 11:19:55

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC．
（I）求证：平面PBE⊥平面PBD；
（II）若二面角P-AB-D为45°，求直线PA与平面PBE所成角的正弦值．

（I）连接AC交BD于点F，取PB的中点N，连接EN，FN．

∵FBD为的中点，∴NF∥PD，NF=
1
2PD
又EC∥PD，EC=
1
2PD
∴四边形NFCE为平行四边形
∴NE∥FC
∵DB⊥AC，PD⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴AC⊥PD，
又PD∩BD=D，∴AC⊥PBD，即FC⊥面PBD
∴NE⊥面PBD．
（Ⅱ）∵AD⊥AB，PD⊥面ABCD，∴PD⊥AB，∴AB⊥面PAD
∴AB⊥PA．∴∠PAD为二面角P-AB-D 的平面角．．∴∠PAD=45°
设PD=AD=1，

取BC中点G，连接EG，可证 EG∥PA，∴直线EG与平面PBE所成角等于直线PA与平面PBE所成角．
设G到面PBE的距离为h，由V _G-PBE=V _P-EGB，得
1
3h•S△PBE=
1
3CD•S△EGB，CD=1 S_△EGB=
1
8，S△_PBE=

6
4，∴h=
1
2
6，EG=

2
2，
设直线EG与平面PBE所成角等于 θ，则sinθ=
h
EG=

3
6，∴直线PA与平面PBE所成角的正弦值为

3
6．

如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=1/2PD 求空间几何体积底图ABCD为正方形 PD垂直平面ABCD EC平行PD 且 PD=AD=2EC=2 如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=1／2PD(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ( 四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=1/2PD 如图四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA＝AB＝PD.(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；(2) 如图,四边形ABCD为正方形,PD垂直面ABCD,PD平行QA,QA=AB=1/2PD.1、证明面PQC垂直面DC 如图,四边形ABCD为正方形,PD垂直面ABCD,PD平行QA,QA=AB=1/2PD、证明面PQC垂直面DCQ 如图,已知四边形ABCD是正方形,EA⊥平面ABCD,PD∥EA,AD=PD=2EA=2,F,G,H分别为BP,BE,P 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD．如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD 求证（1）AD∥平面PBC；& 四边形ABCD为正方形,QA垂直平面ABCD,PD平行QA,QA=AB=1\2PD 证明PD垂直平面DCQ 在四棱锥p-abcd中,地面abcd是边长为2的正方形,pd垂直平面abcd,且pd=ad,e为pd的中点