作业帮微分方程(2x-y^2)*y’=2y的通解?谢谢咯!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 13:04:10
微分方程(2x-y^2)*y’=2y的通解?谢谢咯!
显然,y=0是原方程的解
当y≠0时,
∵(2x-y^2)y'=2y
==>-2xdy+2ydx+y^2dy=0
==>-2xdy/y^2+2dx/y+dy=0 (等式两端同除y^2)
==>2xd(1/y)+2dx/y+dy=0
==>2d(x/y)+dy=0
==>2x/y+y=C (C是常数)
==>2x+y^2=Cy
∴2x+y^2=Cy也是原方程的解
故原方程的通解是y=0或2x+y^2=Cy.
再问： 还是不太明白，同除以y^2时，怎么变换到2d(x/y)的，x/y是怎么出来的？还有就是应该是负的2xd(1/y)吧
再答： 你说得对，我就是这样做的：-2xdy/y^2+2dx/y=2xd(1/y)+2dx/y=2d(x/y)，请看仔细。哈哈！
当y≠0时,
∵(2x-y^2)y'=2y
==>-2xdy+2ydx+y^2dy=0
==>-2xdy/y^2+2dx/y+dy=0 (等式两端同除y^2)
==>2xd(1/y)+2dx/y+dy=0
==>2d(x/y)+dy=0
==>2x/y+y=C (C是常数)
==>2x+y^2=Cy
∴2x+y^2=Cy也是原方程的解
故原方程的通解是y=0或2x+y^2=Cy.
再问： 还是不太明白，同除以y^2时，怎么变换到2d(x/y)的，x/y是怎么出来的？还有就是应该是负的2xd(1/y)吧
再答： 你说得对，我就是这样做的：-2xdy/y^2+2dx/y=2xd(1/y)+2dx/y=2d(x/y)，请看仔细。哈哈！