求解微分方程.y'=-k(y-(15.5-0.7x)),k是常数,y(0) = 23.4
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 05:41:54
求解微分方程.y'=-k(y-(15.5-0.7x)),k是常数,y(0) = 23.4
(1)当k=0时,y'=0 ==>y=C (C是积分常数)
∵y(0) = 23.4
∴C=23.4
故满足所给初始条件的特解是y=23.4
(2)当k≠0时,
先解齐次方程y'=-ky的通解
∵y'=-ky ==>dy/y=-kdx
==>ln│y│=-kx+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=Ce^(-kx)
∴齐次方程y'=-ky的通解是y=Ce^(-kx)
于是,根据常数变易法,设原微分方程的解是y=C(x)e^(-kx) (C(x)表示关于x的函数)
代入原方程,得C'(x)e^(-kx)=k(15.5-0.7x)
==>C'(x)=k(15.5-0.7x)e^(kx)
∴C(x)=k∫(15.5-0.7x)e^(kx)dx
=k{[(15.5-0.7x)e^(kx)]/k+(0.7/k)∫e^(kx)dx} (应用分部积分法)
=(15.5-0.7x)e^(kx)+0.7e^(kx)/k+C (C是积分常数)
∴原方程的通解是y=15.5-0.7x+0.7/k+Ce^(-kx)
∵y(0) = 23.4
∴15.5+0.7/k+C=23.4 ==>C=7.9-0.7/k
故满足所给初始条件的特解是y=15.5-0.7x+0.7/k+(7.9-0.7/k)e^(-kx).
∵y(0) = 23.4
∴C=23.4
故满足所给初始条件的特解是y=23.4
(2)当k≠0时,
先解齐次方程y'=-ky的通解
∵y'=-ky ==>dy/y=-kdx
==>ln│y│=-kx+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=Ce^(-kx)
∴齐次方程y'=-ky的通解是y=Ce^(-kx)
于是,根据常数变易法,设原微分方程的解是y=C(x)e^(-kx) (C(x)表示关于x的函数)
代入原方程,得C'(x)e^(-kx)=k(15.5-0.7x)
==>C'(x)=k(15.5-0.7x)e^(kx)
∴C(x)=k∫(15.5-0.7x)e^(kx)dx
=k{[(15.5-0.7x)e^(kx)]/k+(0.7/k)∫e^(kx)dx} (应用分部积分法)
=(15.5-0.7x)e^(kx)+0.7e^(kx)/k+C (C是积分常数)
∴原方程的通解是y=15.5-0.7x+0.7/k+Ce^(-kx)
∵y(0) = 23.4
∴15.5+0.7/k+C=23.4 ==>C=7.9-0.7/k
故满足所给初始条件的特解是y=15.5-0.7x+0.7/k+(7.9-0.7/k)e^(-kx).
求解一个微分方程:x+y-x(dy/dx)-y(dx/dy)=k(k是常数)
微分方程dy/dx=x/y+k怎么求解?
y=k/(x-1) k是常数,那么y是x的反比例函数吗
对于函数y=k²x(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是
请帮忙用Matlab求解微分方程dy/dt=[k^(t-1)*y-d]y
已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0),且当-3≤x≤1时,对应的y值的范
y=kx+a/x,当k不为0,是不是最小值是根号a,a,k是常数.
求解微分方程dt/dx=x+y
已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0),且当-3≤x≤1时
已知二次函数y=kx^2-(2k-1)x+1,k是不为0的常数.
已知反比例函数y=k-1/x(k为常数,k不等于1)
已知反比例函数 Y=K-1/X (K为常数,K≠1)